"Бывает нечто, о чём говорят: "смотри, вот это новое"; но это было уже в веках, бывших прежде нас"
Екклезиаст гл.1 ст. 10

понедельник, 6 февраля 2012 г.

АНАЛОГОВЫЙ КОМПЬЮТЕР II


Аналоговая вычислительная машина (АВМ), вычислительная машина, в которой каждому мгновенному значению переменной величины, участвующей в исходных соотношениях, ставится в соответствие мгновенное значение другой (машинной) величины, часто отличающейся от исходной физической природой и масштабным коэффициентом.

Представлением числа в механических аналоговых компьютерах служит, например, количество поворотов шестерёнок механизма. В электрических — используются различия в напряжении. Они могут выполнять такие операции, как сложение, вычитание, умножение, деление, дифференцирование, интегрирование и инвертирование.

Особенности представления исходных величин и построения отдельных решающих элементов в значительной мере предопределяют сравнительно большую скорость работы АВМ, простоту программирования и набора задач, ограничивая, однако, область применения и точность получаемого результата.

АВМ отличается также малой универсальностью (алгоритмическая ограниченность) — при переходе от решения задач одного класса к другому требуется изменять структуру машины и число решающих элементов.

Логарифмическая линейка является одной из ранних реализаций аналового вычислительного устройства.

Графики и номограммы — следующая разновидность аналоговых вычислительных устройств — для определения функций нескольких переменных; впервые встречаются в руководствах по навигации в 1791.

В 1814 английский учёный Дж. Герман разработал аналоговый прибор — планиметр, предназначенный для определения площади, ограниченной замкнутой кривой на плоскости. Планиметр был усовершенствован в 1854 немецким учёным А. Амслером. Его интегрирующий прибор с катящимся колесом привёл позднее к изобретению английским физиком Дж. Томсоном фрикционного интегратора.

В 1876 другой английский физик У. Томсон применил фрикционный интегратор в проекте гармонического анализатора для анализа и предсказывания высоты приливов в различных портах. Он показал в принципе возможность решения дифференциальных уравнений путём соединения нескольких интеграторов, однако из-за низкого уровня техники того времени идея не была реализована.

Первая механическая вычислительная машина для решения дифференциальных уравнений при проектировании кораблей была построена А. Н. Крыловым в 1904. В основу её была положена идея интеграфа — аналогового интегрирующего прибора, разработанного польским математиком Абданк-Абакановичем (1878) для получения интеграла произвольной функции, вычерченной на плоском графике.

Дальнейшее развитие механических интегрирующих машин связано с работами американского учёного В. Буша, под руководством которого была создана чисто механическая интегрирующая машина (1931), а затем её электромеханический вариант (1942).

В 1936 русский инженер Н. Минорский предложил идею электродинамического аналога.

Толчок развитию современных АВМ постоянного тока дала разработка Б. Расселом (1942—44, США) решающего усилителя.

Большое значение имели работы советского математика С. А. Гершгорина (1927), заложившие основы построения сеточных моделей.

В 1936 в СССР под руководством И. С. Брука были построены механический интегратор и электрический расчётный стол для определения стационарных режимов энергетических систем.

В 40-х гг. была начата разработка электромеханического ПУАЗО на переменном токе и первых электронных ламповых интеграторов (Л. И. Гутенмахер). Работы, проведённые под руководством Гутенмахера (1945—46), привели к созданию первых электронных аналоговых машин с повторением решения.

В 1949 в СССР под руководством В. Б. Ушакова, В. А. Трапезникова, В. А. Котельникова, С. А. Лебедева был построен ряд АВМ на постоянном токе.


АВМ применяется при решении следующих задач

Контроль и управление

В системах автоматического управления АВМ пользуются, как правило, для определения или формирования закона управления, для вычисления сводных параметров процесса (кпд, мощность, производительность и др.). Если задано математическое выражение, определяющее связь сводного параметра или управляющего воздействия с координатами объекта, АВМ служат для решения соответствующего уравнения. Результат вычислений поступает либо на исполнительный механизм (замкнутая система), либо к оператору. В последнем случае АВМ работает как информационное устройство. Например, АВМ широко распространены для оценки экономической эффективности энергетических систем, и те же АВМ могут управлять исполнительными механизмами, т. е. служить автоматическими регуляторами. Когда закон управления заранее не определён, а заданы лишь некоторый критерий оптимальности и граничные условия, АВМ применяются в системах поиска оптимального управления и служат математической моделью объекта. Опережающий анализ, основанный на быстродействии. Многократно решая систему уравнений, описывающих управляемый процесс, учитывая его текущие характеристики, АВМ за короткое время «просматривает» большое число вариантов решений, отличающихся значениями параметров, подлежащих изменению при управлении процессом. Намного опережая ход процесса, АВМ прогнозирует сигналы управления, которые могут обеспечить необходимое качество протекания процесса. Найденные машиной значения передаются на регулирующие устройства, например в виде положений их уставок, после чего поиск наилучшего варианта продолжается. В режиме опережающего анализа АВМ выполняют функции либо машин-советчиков, когда оператор пользуется результатами полученных на машине расчётов для ручного или полуавтоматического управления, либо управляющих машин, автоматически учитывающих текущие характеристики процесса и управляющих им по оптимальным показателям. Выбор наилучшего режима технологического процесса осуществляется также самонастраивающимися математическими машинами в режиме опережающего анализа.

Экспериментальное исследование поведения системы с аппаратурой управления или регулирования в лабораторных условиях

С помощью АВМ воспроизводится та часть системы, которая по каким-либо причинам не может быть воспроизведена в лабораторных условиях. Связь АВМ с аппаратурой управления или регулирования в основном осуществляется преобразующими устройствами, в которых машинные переменные изменяются по масштабу и форме представления. Анализ динамики систем управления или регулирования. Заданные уравнения объекта решаются в выбранном масштабе времени с целью нахождения основных параметров, обеспечивающих требуемое протекание процесса. Особо важны быстродействующие АВМ, с помощью которых в ускоренном масштабе времени можно решать некоторые итеративные задачи, задачи оптимизации, а также реализовать Монте-Карло метод, требующий многократного решения стохастических дифференциальных уравнений. Здесь АВМ резко сокращает время проведения расчётов и делает наглядными результаты.

Решение задач синтеза систем управления и регулирования сводится к подбору по заданным техническим условиям структуры изменяемой части системы, функциональных зависимостей требуемого вида и значений основных параметров. Окончательный результат получается многократным повторением решения и сопоставлением его с принятым критерием близости. Задачи этого типа часто сводятся к отысканию экстремума некоторого функционала.

Решение задач по определению возмущений или полезных сигналов, действующих на систему. В этом случае по дифференциальным уравнениям, описывающим динамическую систему, по значениям начальных условий, известному из эксперимента характеру изменения выходной координаты и статистическим характеристикам шумов в измеряемом сигнале определяется значение возмущения или полезного сигнала на входе.

АВМ может также служить для построения приборов, автоматически регистрирующих возмущения и вырабатывающих сигнал управления в зависимости от характера и размера возмущений.


Решающие эллементы


АВМ состоят из некоторого числа решающих элементов, которые по характеру выполняемых математических операций делятся на линейные, нелинейные и логические.

Линейные решающие элементы выполняют операции суммирования, интегрирования, перемены знака, умножения на постоянную величину и др.

Нелинейные (функциональные преобразователи) воспроизводят нелинейные зависимости.

Различают решающие элементы, предназначенные для воспроизведения заданной функции от одного, двух и большего числа аргументов. Из этого класса обычно выделяют устройства для воспроизведения разрывных функций одного аргумента (типичные нелинейности) и множительно-делительные устройства (см. Перемножающее устройство).

К логическим решающим элементам относятся устройства непрерывной логики, например предназначенные для выделения наибольшей или наименьшей из нескольких величин, а также устройства дискретной логики, релейные переключающие схемы и некоторые др. специальные блоки.

Для связи устройств непрерывной и дискретной логики широко пользуются гибридными логическими устройствами (например, компараторами).

Все логические устройства обычно объединяются в одном, получившем название устройства параллельной логики. Оно снабжается своим наборным полем для соединения отдельных логических устройств между собой и с остальными решающими элементами АВМ.

В зависимости от физической природы машинных величин различают механические (в которой машинные переменные воспроизводятся механическими перемещениями), пневматические (переменные представлены в виде величин давления в различных точках специально построенной сети. Элементами такой АВМ являются дроссели, емкости и мембраны), гидравлические, электромеханические (машинными переменными являются механические, обычно угол поворота и электрические величины) и электронные АВМ (переменные представляются электрическим напряжением).

Наиболее распространены электронные АВМ, отличающиеся значительно более широкой полосой пропускания, удобством сопряжения нескольких машин между собой и с элементами аппаратуры управления. Эти машины собираются из готовых радиотехнических узлов и полуфабрикатов.

Решающие элементы АВМ строятся в основном на базе многокаскадных электронных усилителей постоянного тока с большим коэффициентом усиления в разомкнутом состоянии и глубокой отрицательной обратной связью.

В зависимости от структуры и характера входной цепи и цепи обратной связи операционный усилитель выполняет линейную или нелинейную математическую операцию или комбинацию этих операций. Вследствие не идеальности работы отдельных решающих элементов, неточности установки их коэффициентов передачи и начальных условий, решение, найденное с помощью АВМ, имеет погрешности.

Результирующая погрешность зависит не только от перечисленных первичных источников, но и от характера и особенностей решаемой задачи. Как правило, погрешность увеличивается с ростом числа решающих (особенно нелинейных) элементов, включенных последовательно.

Практически можно считать, что погрешность при исследовании устойчивых нелинейных систем автоматического управления не превышает нескольких %, если порядок набираемой системы дифференциальных уравнений не выше 10-го.

По структуре различают АВМ с ручным и с автоматическим программным управлением.

В первом случае решающие элементы перед началом решения соединяются между собой в соответствии с последовательностью выполнения математических операций, задаваемых исходной задачей.

В машинах с программным управлением последовательность выполнения отдельных математических операций меняется в процессе решения задачи в соответствии с заданным алгоритмом решения.

Изменение в ходе решения порядка выполнения отдельных операций обусловливает прерывистый характер работы машины: период решения сменяется периодом останова (для выполнения требуемых коммутаций).

При таком режиме АВМ должна снабжаться аналоговым запоминающим устройством.

Наличие памяти и дискретность характера работы машины дают возможность организовать многократное использование отдельных решающих элементов и тем сократить их число, не ограничивая класса решаемых задач, правда, за счёт снижения быстродействия.

Значительный интерес представляют машины: с большой частотой повторения решения (30—1000 гц) в связи с созданием систем автоматического управления, а также с необходимостью организации поиска оптимальных в некотором смысле структур и параметров систем управления.

Повышение эффективности АВМ связано с внедрением в аналоговую технику цифровых методов, в частности цифровых дифференциальных анализаторов, у которых отдельные решающие элементы выполняют математические операции над приращениями переменных, представленных в одном из цифровых кодов, с передачей результатов от элемента к элементу по принципам АВМ.

Применение цифровых дифференциальных анализаторов, особенно последовательных, для специальных АВМ, не требующих высокого быстродействия, снижает общий объём аппаратуры, хотя в остальных случаях они по всем техническим показателям и возможностям существенно уступают цифровым вычислительным машинам.

Гораздо большими возможностями обладают гибридные вычислительные системы, у которых исходные величины представлены одновременно в цифровой и аналоговой форме.

Перспективны для полной автоматизации АВМ так называемые матричные модели. Их основной недостаток — большое количество аппаратуры — в связи с появлением интегральных схем уже не имеет решающего значения.


Представление величин в АВМ


Из теоретических основ электротехники известно, что переходные процессы в линейных электрических цепях описываются с помощью дифференциальных уравнений. Поскольку линейные элементы электрических цепей дешевы и имеют малые габариты, то они получили наиболее широкое распространение при построении АВМ. Таким образом, все независимые переменные (функции) представляются в АВМ с помощью напряжений постоянного тока.

Независимой переменной является машинное время, т.е. время, прошедшее с момента пуска модели.

Такое представление не является единственно возможным. Для построения модели может использоваться любой другой физический процесс, описываемый теми же математическими зависимостями, что и моделируемый процесс.

В частности, существовали аналоговые интеграторы, в которых математическая функция представлялась потоком воды (объемом воды, протекающим через водовод в единицу времени). В этом случае интеграл данной функции был равен объему воды, накопленному в некотором сосуде-“интеграторе”.

Существуют различные типы АВМ, имеющие свои особенности. Однако, функциональные узлы большинства АВМ одинаковы по своему назначению. Поэтому в общем виде АВМ может быть представлена следующей структурной схемой:

Решающие блоки АВМ – основные блоки машины, осуществляющие выполнение математических операций над машинными переменными.

Измерительные приборы – используются для измерения вводимых исходных величин и результатов решения.

Система питания обеспечивает все необходимые напряжения для питания решающих блоков и других устройств машины.

Система управления объединяет все блоки машины в единое целое и обеспечивает их функционирование и управление ими.

Базовым линейным решающим блоком электронных АВМ является операционный усилитель (ОУ).

Операционный усилитель представляет собой усилитель постоянного тока (УПТ) с большим коэффициентом усиления, охваченный глубокой отрицательной обратной связью.

С помощью различных комбинаций электрических емкостей и сопротивлений на входе усилителя и в цепи его обратной связи можно реализовать следующие математические операции над непрерывными величинами, представленными в виде напряжений постоянного тока:

· умножение на постоянный коэффициент

· изменение знака (инвертирование в аналоговом смысле)

· алгебраическое сложение

· интегрирование (во времени)

· дифференцирование (во времени)


Классификация


Все АВМ можно разделить на две основных группы:

1. Специализированные — предназначены для решения заданного узкого класса задач (или одной задачи).
2. Универсальные — предназначены для решения широкого спектра задач.


ИСТОЧНИКИ:

Виртуальный компьютерный музей
The Analog Computer Museum's Collection