Середина XIX века стала временем активных исследований свойств электрических цепей. Правила расчета простых цепей, такие как закон Ома, были уже достаточно хорошо проработаны. Проблема состояла в том, что никто не знал, как смоделировать математически сложные и разветвленные сети. Густаву Кирхгофу удалось сформулировать универсальные правила, позволяющие достаточно просто анализировать сложные цепи, и эти законы до сих пор остаются важным рабочим инструментом специалистов в области электронной инженерии и электротехники. Оба закона Кирхгофа формулируются просто и имеют понятную физическую интерпретацию.
Первый закон Кирхгофа
В любом узле электрической цепи сумма токов входящих в узел равна сумме токов выходящих, или алгебраическая сумма токов в любом узле электрической цепи равна нулю.
Σ I = I1 + I2 + ... + In = 0
ПРИМЕР
Второй закон Кирхгофа
Сумма напряжений в любом замкнутом контуре электрической цепи равна нулю.
Σ V = V1 + V2 + .. + Vn = 0
ПРИМЕР
VE = V1 + V2 + V3 + V4,
а так как сумма падений напряжений на резисторах противоположна по полярности напряжению источника питания, то
VE = - V1 - V2 - V3 - V4
тогда V = VE + V1 + V2 + V3 + V4= 0
Справка: Густав Роберт Кирхгоф (Gustav Robert Kirchhoff; 1824-1887) - немецкий физик. Законы расчета электрический цепей сформулировал, будучи студентом Кёнигсбергского университета в 1845 году. Продолжил свою блестящую карьеру в ряде германских университетов, последним из которых стал Берлинский, где он был профессором теоретической физики с 1875 года и до своей смерти. Совместно с Робертом Бунзеном разработал основы спектроскопии, кроме того, он открыл еще один цикл законов, описывающих тепловое поглощение и излучение в 1859 году.
Gustav Robert Kirchhoff (1824-1887) was a German physicist who contributed to the fundamental understanding of electrical circuits, spectroscopy, and the emission of black-body radiation by heated objects. Kirchhoff formulated his circuit laws, which are now ubiquitous in electrical engineering, in 1845, while still a student. In 1857 he calculated that an electric signal in a resistanceless wire travels along the wire at the speed of light. He proposed his law of thermal radiation in 1859, and gave a proof in 1861. He was called to the University of Heidelberg in 1854, where he collaborated in spectroscopic work with Robert Bunsen. Together Kirchhoff and Bunsen discovered caesium and rubidium in 1861.
Kirchhoff's current law, KCL
At any node (junction) in an electrical circuit, the sum of currents flowing into that node is equal to the sum of currents flowing out of that node, or: The algebraic sum of currents in a network of conductors meeting at a point is zero.
Σ I = I1 + I2 + .. + In = 0
Kirchhoff's voltage law ,KVL
The directed sum of the electrical potential differences (voltage) around any closed network is zero.
Σ V = V1 + V2 + .. + Vn = 0
